Фамилия Ионаш — довольно редкая и звучит не по-русски. Её происхождение почти наверняка связано с библейским именем Иона (древнееврейское «Йона» — голубь). В славянской традиции это имя известно в формах Ион, Иона, а в западно-украинских и молдавских говорах — как Йона или Йон. Фамилия образована не через стандартный русский суффикс -ов/-ев, а с помощью румынского или молдавского суффикса -аш, который указывает на принадлежность или родство: буквально «сын Ионы» или «человек Ионы». Такая модель типична для фамилий на -аш, -еш, -иш в Молдове и на Буковине, где пересекались славянские и романские ономастические традиции.

Вероятнее всего, предок носителя фамилии жил на территории современной Молдовы или в западноукраинских областях (Черновицкая, Ивано-Франковская), где имя Иона было распространено у православных румын и гуцулов. Встречается также вариант Ионаш с ударением на первый слог, что характерно для польского влияния, но основная масса носителей — выходцы из Бессарабии.

Сложность в том, что фамилия могла возникнуть и от прозвища, а не напрямую от имени. В некоторых говорах «ионаш» или «йонаш» — ироничное прозвище человека, который ходит с важным видом или, наоборот, тихого, кроткого (по ассоциации с библейским голубем). Но прямая связь с крестильным именем надёжнее: в метрических книгах XIX века на юго-западе Российской империи встречаются записи «Ионаш» как отчество, которое затем закрепилось за потомками.

Фамилия недворянская — в основном принадлежала крестьянам и мещанам. В советское время носители разъехались по разным республикам, поэтому сегодня Ионашей можно встретить не только в Молдове и Украине, но и в России, хотя численно это по-прежнему редкая фамилия. Если вы ищете свои корни, стоит начать с поиска в архивах Бессарабской губернии или Хотинского уезда — там эта фамилия встречается с середины XIX века.