Фамилия Ирбицкий почти наверняка связана с географическим названием, и это самый прямой путь к её разгадке. Основа здесь — топоним Ирбит. Так называется город в Свердловской области, знаменитый своей ярмаркой, и река, на которой он стоит. Суффикс -ск- в русских фамилиях традиционно указывает на принадлежность к месту: Ирбицкий — тот, кто родом из Ирбита или с Ирбити. Фонетическое изменение «т» на «ц» (Ирбит → Ирбицкий) — типичный процесс для русского языка, когда основа на твёрдый согласный перед суффиксальным -ск- смягчается и переходит в «ц». Так же образованы, например, фамилии Замоскворецкий или Галицкий.

Слово «Ирбит» имеет, скорее всего, тюркские корни. По одной версии, оно восходит к татарскому «ир» (земля) и «бит» (богатство) — «богатая земля». По другой, более правдоподобной, название связано с башкирским словом «ирбиз» (барс, рысь) — так могли называть реку, где водились эти звери. В любом случае, фамилия Ирбицкий — это «выходец с реки Ирбить» или «житель города Ирбита».

Фамилия относительно редкая. Её география, логично, тяготеет к Уралу и Зауралью. Носители фамилии могли быть из разных сословий: купцы, ездившие на Ирбитскую ярмарку, крестьяне, переселившиеся в другие губернии, или священники, получившие фамилию по месту служения. В духовном сословии такие «географические» фамилии давали часто — семинаристу, окончившему курс, могли присвоить фамилию по названию его родного города или села.

Сравните с однокоренными фамилиями Ирбитов и Ирбитский. Ирбитов — более архаичная форма, образованная по притяжательному принципу («чей?» — Ирбитов, то есть сын человека по прозвищу Ирбит), а Ирбитский — поздняя и более книжная, но по сути синонимичная Ирбицкому. Вариант с «ц» (Ирбицкий) закрепился в разговорной речи, где «т» перед «с» смягчалось до «ц» естественным путём.