Фамилия Ирбицкая принадлежит к тем русским фамилиям, в которых география зашита прямо в основу, но не так очевидно, как кажется на первый взгляд. Её ядро — слово «Ирбит». Это название города в Свердловской области и реки, на которой он стоит. Однако между «Ирбит» и «Ирбицкая» есть звуковой сдвиг: корень «Ирбит-» при образовании фамилии перешёл в «Ирбиц-» (чередование т/ц), что характерно для притяжательных или относительных прилагательных на -ский/-цкий. То есть формально фамилия означает «относящаяся к Ирбиту» или «выходящая из Ирбита».

Но здесь есть одна деталь, которая отличает эту фамилию от десятков других «географических» вроде Тамбовцева или Вяткина. Суффикс -цк- вместо -тск- в слове «ирбитский» — это не ошибка, а диалектная или историческая особенность произношения. В живой речи XIX века «ирбитский» легко превращалось в «ирбицкой», и это закрепилось в фамилии. Так что Ирбицкая — это не просто «из Ирбита», а скорее «та, что из ирбицких», то есть из семьи, прозванной по месту жительства или службы.

Ирбит в XVII–XIX веках был не рядовым уральским городком. Благодаря Ирбитской ярмарке, второй по значению в России после Нижегородской, он притягивал купцов, приказчиков и ремесленников со всей страны. Поэтому предки носительницы фамилии могли быть не крестьянами из окрестных деревень, а людьми, связанными с торговлей или ярмарочной инфраструктурой — например, дворниками, содержателями постоялых дворов или мелкими торговцами. Впрочем, не исключён и более простой вариант: священник или дьячок, получивший фамилию по месту служения в Ирбитском уезде.

Сравнение с однокоренными фамилиями подсказывает, что Ирбицкая — вариант женский, мужская форма — Ирбицкий. Встречается она редко, что объяснимо: фамилии, образованные от названия одного конкретного города, обычно не получали массового распространения за его пределами. Если вы встретили Ирбицкую за Уралом или в центральной России, скорее всего, её предки либо сами перебрались с Урала, либо сохранили память о ярмарочных корнях.