Фамилия Иргатов образована по одной из самых распространённых моделей русских фамилий — с помощью патронимического суффикса -ов, который указывает на принадлежность: «чей?» — Иргатов, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Иргат. Основа фамилии — тюркское личное имя Иргат, которое восходит к древнетюркскому слову «эркек» или «иркек» — «мужчина», «мужской». В тюркских языках, особенно у башкир, татар и казахов, имя Иргат (варианты — Иргали, Иргаш) давали мальчикам с пожеланием мужественности, силы и взрослой состоятельности. Таким образом, Иргатов — это «потомок Иргата», и фамилия указывает на тюркские корни предка, скорее всего, из волго-уральского региона.

Географически фамилия Иргатов чаще всего встречается у башкир и татар, а также у казахов, но в русской форме с суффиксом -ов. Это говорит о том, что предки носителя фамилии жили на территории, где происходила русификация тюркских имен — в Оренбургской, Уфимской, Челябинской губерниях или в Татарстане. В дореволюционной России такие фамилии получали крещёные татары и башкиры, а также казаки из тюркской среды; реже — представители мусульманских сословий, которые фиксировались в документах на русский манер.

Интересная деталь: суффикс -ов в фамилии Иргатов — не единственный возможный. В тюркской среде встречается форма Иргатов (с тем же суффиксом), но у башкир и татар есть и фамилии на -ин (Иргатин) или без суффикса (Иргат). Наличие именно -ов указывает на то, что фамилия оформлялась в русской административной среде, вероятно, в XIX веке, когда крестьян и казаков массово вносили в ревизские сказки и метрические книги. В отличие от дворянских фамилий, которые часто имели книжное происхождение, Иргатов — это «народная» фамилия, возникшая из прозвища или имени, бытовавшего в конкретной семье.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Иргашев, Иргалиев, Иргазин — показывает, что все они образованы от одного корня, но с разными суффиксами (тюркскими -ев, -ин, -ов), что отражает региональные и диалектные особенности оформления. Иргатов — самая «обрусевшая» форма, которая закрепилась в документах на русском языке. В современном контексте фамилия нередко встречается у потомков башкирских и татарских переселенцев в Сибири и на Урале.