Фамилия Иркагалеева — редкий пример тюркско-персидского именослова, который закрепился в русской фамильной системе через суффикс принадлежности. Её основа — составное мужское имя Иркагалей, где первая часть «ирка» (от тюркского «иркек» — мужчина, самец) указывает на мужественность, а вторая — «галей» (арабско-персидское «гали» — высокий, возвышенный, или «галей» — дорогой). Вместе имя можно перевести как «высокий мужчина» или «дорогой муж», что типично для восточных имён-пожеланий, где ребёнку заранее приписывали достоинства.

Фамилия образована по русской модели: к основе Иркагалей добавили суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного), а затем женское окончание -а. Суффикс указывает на принадлежность: Иркагалеева буквально означает «дочь (или жена) Иркагалея». Такая модель типична для фамилий, возникших в среде татар, башкир и других тюркских народов Поволжья и Приуралья, которые в XIX веке массово получали русские патронимические фамилии.

Географически фамилия Иркагалеева тяготеет к Башкортостану, Татарстану и Оренбургской области, где распространены составные имена с компонентом «галей». Встречается и у казахов, но реже — там чаще сохраняется форма Иркагалиев. Спорных версий у этой фамилии почти нет: корень прозрачен, а альтернативная попытка связать «ирка» с монгольским «эрх» (власть) лишена убедительных доказательств, так как ареал фамилии — тюркский, а не монгольский.

Социально носители фамилии — потомки крестьян или мелких торговцев, среди которых имя Иркагалей было распространено до революции. В дворянских родословных эта фамилия не зафиксирована. В советское время фамилию могли сокращать до Иркаева или Галеева, но полная форма сохранилась в сельских районах и в документах старшего поколения.