Фамилия Иртугановы происходит от тюркского мужского имени Иртуган. В основе лежит древнекыпчакско-татарское слово, которое буквально переводится как «родился мальчик» — такое имя давали новорождённому сыну, подчёркивая радость от появления наследника.

Самый известный носитель этого имени — Иртуган мурза Еникеев, один из пяти сыновей Еникея Кульдяшева, родоначальника знаменитого рода мурз Еникеевых. Его отец был выходцем из Ногайской Орды и поступил на службу к московскому государю по городу Темникову. Четверо братьев Иртугана — Терегул, Алкай, Идей и Ербулат — вместе с ним принесли роду богатство и славу: за верную воинскую службу московские цари жаловали их поместьями, вотчинами и крестьянами.

В Смутное время Иртуган мурза Еникеев оказался на стороне Лжедмитрия II. В 1611 году он получил от самозванца поместье в Темниковском уезде со всеми угодьями — видимо, сумел отличиться в его армии. Однако после воцарения Романовых это пожалование не подтвердили. Другие документальные свидетельства относятся к концу XVII века. Например, в 1678 году кадомский служилый татарин Миняшка Шабулатов сын Иртуганов получил поместный оклад в 100 четвертей и денежное жалованье в 4 рубля. А поместья Бекбулата Кудашева сына Иртуганова находились в деревне Кобеляково Кадомского уезда.

Фамилия образована по стандартной для тюркских фамилий модели: к основе Иртуган добавили русский патронимический суффикс -ов, означающий принадлежность («сын Иртугана»). Со временем форма закрепилась как Иртугановы, указывая на весь род. Фамилия редкая, её география тяготеет к историческим территориям расселения служилых татар — бывшим Кадомскому и Темниковскому уездам (современные Мордовия, Рязанская и Нижегородская области). Точное время возникновения фамилии назвать сложно — процесс её оформления шёл постепенно, но уже к середине XVII века прозвище превратилось в наследственное родовое имя.