Фамилия Иссат — редкий пример, где основа, скорее всего, не русская, а заимствованная, но оформленная по русской словообразовательной модели. На слух она звучит как фамилия на -ат (ср. Долгат, Коват), но в русской ономастике суффикс -ат не является стандартным фамильным формантом. Чаще всего фамилии на -ат — это русифицированные варианты тюркских, арабских или кавказских имен и прозвищ.

Вероятнее всего, Иссат восходит к арабскому имени Иса (Иисус в исламской традиции) с добавлением окончания -ат. В тюркских языках, особенно у татар и башкир, распространены фамилии, образованные от имени Иса с помощью патронимического суффикса -ов/-ев (Исаев). Однако форма Иссат могла возникнуть двумя путями. Первый: это усеченный вариант отчества Иссатович/Иссатов, где конечное -ов отпало в разговорной речи или при записи (ср. фамилии Галат, Гулат из Галатов, Гулатов). Второй: окончание -ат могло быть воспринято как русский суффикс принадлежности от прозвища Исса — «сын Иссы», по аналогии с тем, как фамилии на -ат (Короват, Горбат) иногда образовывались от прозвищ на -атый («короватый» — похожий на корову), но здесь основа не прилагательное, а имя.

Географически фамилия Иссат встречается в основном на юге России и в Поволжье, что косвенно подтверждает её тюркские или кавказские корни. Встречаются носители среди астраханских татар, кумыков и ногайцев, где имя Иса очень распространено. В русских документах XVIII–XIX веков такая фамилия могла закрепиться за крещеным татарином или кавказским горцем, чье отчество или прозвище записали на слух: «Иссат» вместо «Иса улы» (сын Исы) или «Исат» (от арабского множественного числа «исаты» — последователи Исы, но это менее вероятно).

С социальной точки зрения, носители фамилии Иссат вряд ли относились к высшему дворянству — это фамилия крестьян, казаков или мещан, которые получили её не по наследственному родовому прозвищу, а по имени отца при переписи. Двойное «с» в корне (Иссат, а не Исат) — не ошибка, а следствие передачи долгого согласного в тюркском произношении или просто описка писаря, которая затем закрепилась в документах.

Таким образом, Иссат — это русифицированная форма от имени Иса, вероятно, через отчество или прозвище. Предки носителя этой фамилии с высокой долей вероятности были тюркоязычными мусульманами (татарами, кумыками) или выходцами с Кавказа, принявшими православие или жившими в русскоязычной среде. Никаких известных исторических личностей с этой фамилией нет, и в дореволюционных справочниках она почти не фиксируется — что только подтверждает её локальный, «низовой» характер.