Фамилия Исыргакова — редкий случай в русском ономастиконе, и её разбор стоит начать с географии. Фамилия явно тюркского происхождения, и её «прописка» — Южный Урал и прилегающие степи, прежде всего Башкортостан и Оренбуржье. Основа фамилии — мужское личное имя Исыргак (или Исырга), которое в тюркских языках, скорее всего, восходит к сложению двух компонентов: «ис» (след, память) и «ыргак» (крюк, зацепка, или же в переносном смысле — цепкий, настойчивый). Таким образом, имя могло означать «оставляющий след» или «цепкий, как крюк» — прозвище, данное человеку с хватким характером или упорному в достижении цели.

Словообразовательная модель типична для фамилий, возникших в среде башкир и татар: к основе на согласный (Исыргак) добавляется русский патронимический суффикс -ов, а затем женский вариант -а. То есть Исыргакова — это «дочь (или жена) Исыргака». Мужская форма — Исыргаков. Обратите внимание на суффикс -ак: в тюркских языках он часто придаёт имени уменьшительно-ласкательный или характеризующий оттенок, так что Исыргак могло быть не полным именем, а домашним прозвищем.

В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках эта фамилия практически не встречается — она, скорее всего, оформилась уже в советское время, когда учёт населения стал массовым. Предки современных Исыргаковых, вероятно, были скотоводами или земледельцами из числа башкирских или татарских родов, живших в междуречье Урала и Сакмары. Сословно они относились к государственным крестьянам или тептярям — особой категории нерусского населения, платившей подати, но не имевшей дворянских привилегий.

Сравнение с однокоренными фамилиями показывает, что Исыргаковы — не единственные носители этой основы. Встречаются варианты Исыргапов (от имени Исыргап, где «гап» — слово, речь) и Исыргалин (от Исыргал, с арабским суффиксом принадлежности). Но именно форма Исыргакова — самая компактная и прозрачная по структуре. Если вы носите эту фамилию, ваши корни почти наверняка ведут в деревни на юго-востоке Башкортостана, где до сих пор помнят старые родовые прозвища.