Фамилия Исргаков — одна из тех, что сразу выдают географию и этническое происхождение. Её основа — арабское имя Исрагиль (или Исрагил), которое в тюркской среде, особенно у башкир и татар, превратилось в Исргак. Имя это восходит к библейскому и кораническому пророку Исрафилу (в исламе — ангел, который возвестит Судный день), но в народном произношении утратило конечный «-ил» и обросло тюркским суффиксом, характерным для имён: -ак/-әк. Так Исрафил стал Исргаком — более коротким, «бытовым» вариантом.

Суффикс -ов в фамилии указывает на русскую модель оформления: Исргаков буквально значит «сын Исргака» или «потомок Исргака». Такие фамилии массово возникали у башкир, татар и других народов Поволжья и Приуралья в XIX — начале XX века, когда при переписях и паспортизации им давали русские окончания. То есть фамилия не древняя, а канцелярская, но корень уходит вглубь исламской традиции.

Географически Исргаковы чаще всего встречаются в Башкортостане, Татарстане и соседних областях (Челябинская, Оренбургская). Встречаются и у казахов — с тем же корнем, но иногда с вариантом написания Исрагаков. Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка был мусульманином-суннитом, скорее всего сельским жителем, крестьянином или скотоводом. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это фамилия простонародная, демократичная.

Обратите внимание на редкую особенность: в фамилии сохранился начальный «Ис-», а не более привычное «Из-» или «Исра-». Это говорит о том, что имя записывали на слух, без книжной правки, в местности, где арабскую графику не использовали. Поэтому у фамилии нет «правильного» арабского написания — она сложилась именно в русской транскрипции, в башкирском или татарском говоре.