Фамилия Исиргаков — редкая и территориально привязанная. Её основа — тюркское мужское имя Исиргак, что в переводе с башкирского или татарского означает «чувствительный», «впечатлительный» или «обидчивый» (от корня «иҫ» — чувство, память). Имя давали, скорее всего, как оберег: считалось, что названный «обидчивым» вырастет твёрдым и выносливым. Встречается оно в основном у башкир, реже — у татар и казахов.

Суффикс -ов указывает на русскую модель оформления фамилий, которая закрепилась у тюркских народов после вхождения их земель в состав Российской империи. Изначально это отчество: «сын Исиргака». Вариант Исиргаков — более поздняя, «обрусевшая» форма, в отличие от исконного Исиргаков, которое могло бы звучать как Исиргаков (с ударением на последний слог). Встречается написание через «е» — Есиргаков, что связано с аканьем в устной речи.

Географически фамилия привязана к Башкортостану и соседним регионам: Оренбургской, Челябинской областям. Носители — потомки башкирских вотчинников или тептярей (сословие, платившее ясак). В дореволюционных переписях Исиргаковы нередко записаны как «башкирцы» или «мещеряки». В советское время фамилия почти не вышла за пределы Урало-Поволжья, поэтому её по-прежнему легко привязать к конкретному роду.

Стоит отметить, что вторая часть фамилии — -гак — редкий именной формант. В тюркской ономастике чаще встречаются основы на -бай, -хан, -ул. Форма на -гак (как, например, в имени Кутлугак) указывает на древний пласт имён, связанных с качествами характера, а не с социальным положением. Это отличает Исиргаковых от, скажем, Ишмуратовых или Уразбаевых, где основа указывала на богатство или власть.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были выходцами из башкирских деревень западного или южного Урала, занимались скотоводством или земледелием, а имя родоначальника Исиргака передалось как родовое прозвание ещё в XVIII веке.