Фамилия Итимбаев — характерный пример антропонимики тюркских народов, в первую очередь башкир и татар. Её основа — мужское личное имя Итимбай, которое в прошлом было вполне обычным в среде кочевников и земледельцев Южного Урала и Приуралья. Разбираем имя по частям: «Итим» — это либо древнетюркское слово со значением «собака, пёс», либо, что более вероятно, вариант имени Итбай, где «ит» — собака, а «бай» — «богатый, хозяин, господин». В тюркской традиции имена с компонентом «ит» (собака) давали как оберег: считалось, что злые духи не позарятся на ребёнка с таким «простым» именем, и он вырастет здоровым. Таким образом, Итимбай — это «богатый, как собака» (в смысле сытый, благополучный) или «хозяин собак».

Суффикс -ев в фамилии Итимбаев — типичный русский патронимический суффикс, который приклеился к тюркской основе в ходе делопроизводства XIX века. Когда крестьян и военно-служилых людей из башкир, татар, казахов записывали в метрики и ревизские сказки, их отчества русифицировали: «Итимбаев» буквально значит «сын Итимбая». Любопытно, что в самой башкирской среде долго сохранялась бессуффиксная форма — человека могли звать просто Итимбай, а его сына — Итимбай улы (сын Итимбая). Фамилия же закрепилась в документах уже с русским окончанием.

Географически фамилия Итимбаев плотно привязана к Башкортостану и соседним регионам — Оренбургской, Челябинской областям. Встречается она и у татар, но реже. В башкирских родословных (шежере) имя Итимбай могло принадлежать реальному предку — основателю деревни или родового подразделения. Например, в некоторых районах Башкирии известны топонимы, производные от этого имени: деревни Итимбаево или урочища. Носители фамилии — потомки тех, кто в XIX веке числился в сословии башкир-вотчинников, тептярей или государственных крестьян.

Сравните с однокоренными фамилиями: Итбаев, Иткулов (где «кул» — раб, слуга), Итикеев. Все они построены по одной модели: личное имя-оберег + суффикс. Разница лишь в том, что в Итимбаеве звук «м» мог появиться из-за особенностей произношения в некоторых башкирских говорах — ассимиляции «т» перед «б» (Итбай → Итмбай → Итимбай). Так что фамилия эта не редкая, но и не массовая, и её обладатели почти наверняка ведут род из южноуральских степей.