Фамилия Иваковаы — редкий случай, когда написание сразу бросается в глаза. В ней явно не хватает одной буквы: конечное «ы» вместо ожидаемого «и» или «а» наводит на мысль об опечатке или искажении при записи. Скорее всего, читатель столкнулся с неверным вариантом фамилии Иваковы, которая образована по типичной русской модели: от мужской формы Иваков через суффикс -ов. Если же написание верное, то это уникальная фамилия, которую практически не встретишь в документах, и её происхождение придётся выводить из гипотетического прозвища или имени.

В основе фамилии лежит личное имя Иван, одно из самых распространённых на Руси. От него образовали уменьшительную форму Ивак — так в быту могли называть человека по имени Иван, подобно тому как Петр становился Петяком, а Василий — Васяком. Суффикс -ак нередко придавал имени просторечный или даже пренебрежительный оттенок, но чаще всего был просто ласкательным. Таким образом, Иваковы — это потомки человека, которого в окружении звали Иваком.

Географически фамилия Иваковы (в правильном написании) встречается в основном на севере России, в Архангельской и Вологодской областях, а также в Сибири, куда переселенцы уходили в XVII–XVIII веках. Там она сохранилась в форме множественного числа, характерной для северных говоров: «Иваковы» означало «семья Иваковых». Если же перед нами действительно «Иваковаы», то это, скорее всего, ошибка переписчика или опечатка в паспорте, и фамилию стоит исправить на Иваковы.

Социальный статус предков был крестьянским или посадским: фамилии на -ов редко встречались у дворян, если только не были поздними переделками. В переписных книгах XVII века можно найти крестьян Иваковых в Тотемском уезде, но точных данных о конкретных носителях без дополнительного поиска нет. Если вы носитель этой фамилии, проверьте её написание в архивах — возможно, исходный вариант прольёт свет на историю вашего рода.