Фамилия Иванеев образована от имени Иваней — одной из многочисленных народных форм христианского имени Иван (каноническая форма Иоанн). В переводе с древнееврейского оно означает «милость Божья». В русской ономастике такие варианты, как Иваней, Иванко, Иванец, возникали в бытовой речи как ласкательные или обиходные производные. Человек по имени Иваней был обладателем уменьшительно-ласкательной версии, и его потомок со временем получил фамилию Иванеев.

Модель образования здесь простая: к основе Иваней- добавляется патронимический суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Иванея). В отличие от фамилий на -ов (Иванов), суффикс -ев появляется после мягких согласных и й, поэтому Иванеев, а не Иванеов.

Среди однокоренных фамилий — Иванец, Иваненко, Иванищев, Иванцов. Но Иванеев стоит особняком: форма Иваней встречается реже, чем, скажем, Иванец, поэтому фамилия не получила широкого распространения. В документах XIX — начала XX века она фиксируется преимущественно в центральных и южнорусских губерниях, где имя Иван было особенно популярно, а народные производные активно давали в крестьянской и мещанской среде.

Таким образом, предки современных Иванеевых — скорее всего, крестьяне или посадские люди, чьего родоначальника в быту звали ласково Иванеем. Никакой дополнительной прозвищной нагрузки имя не несло, кроме самой распространенной на Руси христианской основы.