Фамилия Иваний — одна из тех, что образована напрямую от имени Иван, а через него — от канонического Иоанн, что с древнееврейского означает «милость Божья». Но здесь важна не столько основа, сколько суффикс. В русской традиции фамилии чаще всего заканчиваются на -ов или -ин, а окончание -ий указывает на иную модель: притяжательное прилагательное, отвечающее на вопрос «чей?». Иваний — буквально «Иванов», но образованное по типу, характерному для украинской и белорусской ономастики, а также для польской традиции (ср. Иванив, Иваниш). Фактически это полная форма прилагательного, которая со временем застыла в роли фамилии.

В русском языке такие формы встречаются реже и часто указывают на западнорусское или малороссийское происхождение рода. Если предки носителя фамилии жили на территории современных Украины, Беларуси или юго-западных областей России, — это наиболее вероятный сценарий. В польском языке аналогичная модель дала бы вариант Ивани (Ивани), но через украинское посредничество она закрепилась как Иваний.

С точки зрения словообразования, суффикс -ий здесь не уменьшительный и не пренебрежительный, а именно притяжательный. Это значит, что основателем рода мог быть человек по имени Иван, а его потомков называли «Ивановы дети», но в местной диалектной форме — «Ивании». Со временем это прозвище стало наследственной фамилией.

Географически фамилия редкая. В современных базах данных она встречается единично, в основном в центральной России и на Украине, но без ярко выраженного ареала. Это говорит о том, что фамилия не прошла через массовое закрепление в крестьянской среде XIX века, а осталась локальной, возможно, связанной с одной конкретной семьёй или хутором.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Иванов, Иванищев, Иванков — показывает, что Иваний стоит особняком. Если Иванов — самая распространённая русская фамилия, то Иваний — её редкий западнорусский вариант, сохранивший архаичную грамматическую форму. Такие фамилии ценны для историков языка как живые свидетельства диалектных особенностей прошлого.