Фамилия Иванов-Клышниковы — двойная, составная. Первая часть, Иванов, образована от канонического имени Иоанн, которое в переводе с древнееврейского означает «Божия благодать» или «Божья милость». Это самая распространённая русская фамилия, поэтому её присоединение ко второй части могло быть осознанным шагом: чтобы отличить одну ветвь рода от множества других Ивановых, к фамилии добавили прозвищную основу.

Вторая часть — Клышниковы — куда реже и интереснее. Её разбираем через суффикс -ник и окончание -ов, типичные для фамилий, образованных от названия человека по роду занятий или характерной черте. Основа здесь — прозвище Клышник. Самая правдоподобная версия связывает его с украинским прилагательным «клишавый», то есть «косолапый». Такое прозвище могли дать человеку с особой, переваливающейся походкой. Суффикс -ник в этом случае указывает на носителя признака: Клышник — тот, кто «клишавый», ходит вразвалку.

Есть и вторая, менее вероятная гипотеза: от древнетюркского «клыш» — «меч, сабля». Тогда Клышником могли прозвать мастера, делавшего клинки, или воина, и эта версия объясняет появление звука «ы» в корне (тюркское «клыш» дало бы «клыш» в русском, а не «клиш»). Но украинский вариант кажется более естественным для фамилии, бытовавшей в южнорусских или малороссийских землях: звуковой переход «клишавый» → Клышник объясним диалектной заменой «и» на «ы» после твёрдого согласного.

Соединение двух фамилий в одну — Иванов-Клышниковы — могло произойти в XIX — начале XX века, когда указ требовал закрепить за семьёй единое родовое имя, а в документах записали обе части, чтобы сохранить память о конкретном предке-обладателе прозвища. Точное место и время возникновения этой двойной фамилии сейчас установить сложно, но её структура выдаёт историю: сначала был Иван, потом появился Клышник, а их потомки, чтобы не затеряться среди десятков однофамильцев, соединили оба именования.