Фамилия Ивановы-Клышниковы — двойная, составная. Первая часть, Ивановы, образована от крестильного имени Иван (каноническая форма Иоанн, в переводе с древнееврейского — «милость Божья»). Это одна из самых распространённых русских фамилий, указывающая на то, что предка по мужской линии звали Иваном.

Вторая часть — Клышниковы — сложнее и интереснее. Её основа, прозвище Клышник, допускает два основных толкования. Первое: оно связано с украинским прилагательным «клишавый», то есть «косолапый». В таком случае Клышник — человек с особой, «косолапой» походкой, и фамилия указывает на характерную черту предка. Второе: прозвище могло восходить к древнетюркскому слову «клыш» — «меч, сабля». Тогда Клышник — это воин, возможно, мастер по изготовлению клинков. Обе версии имеют право на существование, но первая (от «клишавый») выглядит более естественной для бытового прозвища в славянской среде. Суффикс -ник в основе типичен для названий человека по действию или свойству (ср. плотник, охотник).

Сам факт появления двойной фамилии — явление нечастое. Как правило, такие фамилии возникали в среде дворянства или купечества, когда к основной фамилии добавляли прозвище или фамилию другой ветви рода для сохранения памяти о предке. В данном случае Ивановы-Клышниковы — это потомки Ивана, к родовому имени которого со временем приросло прозвание Клышник, закрепившееся в официальном документе. О точном времени и месте формирования фамилии судить сложно, но сам её состав — ценный памятник, соединивший в себе общеславянское имя и редкое, диалектное или профессиональное прозвище.