Фамилия Иванова-Клышникова — двойная, составная. Первая часть, Иванова, образована от канонического имени Иван. В переводе с древнееврейского оно означает «Божия благодать» или «Божья милость». Это самое распространённое русское имя, поэтому фамилия Иванов встречается повсеместно. Вторая часть — Клышникова — гораздо реже и интереснее.

Фамилия Клышников образована от прозвища Клышник. Здесь возможны две версии происхождения. Согласно первой, прозвище восходит к украинскому прилагательному «клишавый», то есть «косолапый». Если это так, то именование Клышник указывало на особенность походки предка. Вторая версия ведёт к древнетюркскому существительному «клыш» — «меч» или «сабля». В этом случае прозвище мог получить воин, мастер клинкового боя или оружейник.

Двойная фамилия — признак более позднего происхождения, чем простая. Такие фамилии обычно складывались в среде духовенства или дворянства, когда к основной фамилии добавляли вторую для отличия от многочисленных однофамильцев, либо при наследовании фамилий по обеим линиям родства. Таким образом, потомок человека по имени Иван, чей предок носил прозвище Клышник, со временем получил фамилию Иванов-Клышников.