Фамилия Ивлюшова — это нестандартный случай, где на первый план выходит не корень, а суффикс. Большинство фамилий на -ов/-ев образованы от полных форм имен (Иванов, Петров), но здесь мы видим редкую модель: основа Ивлюш- плюс суффикс -ов. Это указывает на то, что фамилия произошла не от официального имени, а от его уменьшительно-ласкательной формы.

В основе лежит имя Ивлюша — народный вариант крестильного имени Илья (древнееврейское Элияху — «мой Бог — Яхве»). В русских говорах имя Илья давало множество производных: Илюша, Илюха, Илюня, а также Ивлюша. Такая форма с начальным «ив» вместо «ил» — результат диалектного смягчения или перестановки звуков, характерный для северных и центральных областей России. Фамилия Ивлюшов (а женская форма — Ивлюшова) буквально означает «сын Ивлюши», то есть потомок человека, которого в быту звали Ивлюшей.

Словообразовательная цепочка здесь проста: Илья → Ивлюша (прозвище) → Ивлюшов (родовая фамилия). Модель редкая: суффикс -ов присоединился не к стандартному Илюш-, а к диалектному варианту. Это сразу выделяет фамилию среди однокоренных Илюшин, Ильин, Илюхин. Если бы не это диалектное «в», фамилия звучала бы как Илюшов — и такие случаи действительно встречаются, но Ивлюшов встречается реже и говорит о более узком ареале происхождения.

Географически фамилия тяготеет к северо-востоку европейской России: Вологодская, Архангельская, Кировская области. В этих краях имя Илья в народной речи часто переходило в Ивлю, Ивлюша. Сословно носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми — дворянские роды с такой основой не фиксируются. В документах XVIII–XIX веков фамилия встречается в метрических книгах, но не образует больших гнезд, что говорит о ее локальном бытовании.

Однозначной альтернативной версии происхождения нет. Можно было бы предположить связь с глаголом «ивлюшить» (диалектное — «качать» или «шатать»), но это слово нигде не зафиксировано как прозвище, а ономастика тяготеет к именной основе. Версия с именем Илья — основная и наиболее правдоподобная, подкрепленная реальными диалектными формами.