Фамилия Ивлюшов хранит в себе сразу две возможные истории происхождения, и обе ведут к библейским именам. Самая вероятная версия связывает её с крестильным мужским именем Ивль (встречаются варианты Иовль и Иевль). Это имя означает «сын Иова», а сам Иов переводится с древнееврейского как «преследуемый». От полного имени Ивль образовали уменьшительно-ласкательную форму Ивлюш — точно так же, как от Иван делали Ванюшу, а от Петра — Петрушу. Именно эта форма и легла в основу фамилии.

Менее распространённая, но тоже возможная версия выводит фамилию от имени Илья. Илья — видоизменённая форма древнееврейского Eliyahu, что значит «мой Бог — Господь» или «мой Бог — Бог истинный». В народе уменьшительная форма этого имени могла звучать как Ивлюша, а от неё уже появился Ивлюшов. Покровителем имени Илья считается пророк Илья — легендарная фигура в иудейской и христианской традиции, чудотворец и грозный обличитель идолопоклонства.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), то есть Ивлюшов буквально означал «сын Ивлюша» или «потомок Ивлюша». В быту такое прозвище или домашнее имя давали ребёнку, а со временем оно закрепилось за всей семьёй.

Из двух версий первая — от имени Ивль — выглядит предпочтительнее: она объясняет фамилию через прямое соответствие корня, без дополнительных звуковых переходов. Вторая версия, от Ильи, требует допущения, что форма Ивлюша была в ходу именно в той местности, где фамилия возникла. Такое вполне могло быть, но доказательств этому меньше. В любом случае, обе гипотезы не противоречат друг другу: в народной среде имена могли смешиваться, и фамилия могла закрепиться за разными родами независимо.

Фамилия редкая, её географическое распространение узкое. Встречается преимущественно в центральных и южных областях России, что типично для фамилий, образованных от уменьшительных форм канонических имён. Сословных ограничений у неё не было: Ивлюшовыми могли быть и крестьяне, и мещане, и священники — фамилия не указывает на принадлежность к знати, но и не несёт уничижительного оттенка.