Фамилия Ижевская — одна из тех, что сразу отсылает к географическому названию, и здесь всё прозрачнее, чем в большинстве случаев. Основа — топоним Ижевск (город в Удмуртии, река Иж). Суффикс -ск- в фамилиях — классический признак дворянских или польских «географических» фамилий, но в русской среде он мог закрепиться и у простых людей, вышедших из мест, названия которых заканчивались на -ск. Фактически, Ижевская — это «та, что родом из Ижевска» или «с реки Иж».

Интересно, что мужской вариант — Ижевский — мог принадлежать и потомкам служилых людей, получивших землю в этих краях, и просто выходцам из одноимённых сёл. В России есть несколько Ижевских: село Ижевское в Рязанской области (на реке Истья), а также Ижевка в Татарстане. Поэтому не факт, что предки обязательно из столицы Удмуртии. Женская форма Ижевская, скорее всего, закрепилась в документах как фамилия вдовы или дочери, либо как «фамилия по мужу», но в XIX веке её могли записать и незамужней женщине, если она была главой хозяйства.

Словообразовательная модель проста: корень «ижев-» (от названия реки Иж, происхождение которого спорно — либо финно-угорское, либо тюркское) плюс типичный суффикс принадлежности -ск- и родовое окончание -ая. В ономастике такая модель считается «адъективной» — фамилия отвечает на вопрос «чей?» или «откуда?». Унбегаун в «Русских фамилиях» относит подобные образования к группе «княжеских» по происхождению, но оговаривает, что позже они стали массовыми у крестьян, переселившихся из одного уезда в другой.

Носительница фамилии Ижевская могла происходить из семьи, где предки были либо «ижевскими крестьянами», приписанными к заводу (если речь об удмуртском Ижевске, знаменитом оружейным производством), либо жителями села Ижевское. Встречается фамилия и в польском варианте (Iżewska), но там ударение обычно на втором слоге, а корень может восходить к личному имени Иж (редкое польское прозвище). В русском контексте ударение чаще всего падает на второй слог: Ижéвская.

Редкая деталь: в дореволюционных метрических книгах фамилию могли писать как «Ижевская» и «Ижевская» без разницы — путаница с буквой «е» после шипящих была обычным делом. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит проверить, не писалась ли она как «Ижовская» (от села Ижово) — это другой корень, но на слух схоже.