Фамилия Изыков — редкий случай, когда основа не просто устарела, а почти полностью исчезла из живого языка. Сразу к делу: корень здесь — «изык». В древнерусских диалектах так называли язык, речь, слово. Это не опечатка и не искажение литературной нормы, а вполне закономерная фонетическая форма: «изык» и «язык» — варианты одного слова, разошедшиеся по говорам. В некоторых регионах, особенно на северо-западе и в новгородских землях, «изык» держался вплоть до XVII века, пока окончательно не уступил место общерусскому «язык».

Модель образования простейшая: суффикс -ов присоединили к основе «Изык». Так на Руси делали сплошь и рядом: прозвище или нецерковное имя человека превращалось в фамилию его потомков. Значит, предок носителя фамилии Изыков в XV–XVI веках звался Изык. Что это могло значить? Тут две основные версии, и обе рабочие.

Первая: прозвище по физической или речевой особенности. Изык — человек с необычной речью: косноязычный, картавый, шепелявый, либо, наоборот, говорливый и острый на язык. Вторая версия — по занятию. Изыком могли прозвать толмача, переводчика, пленного иноземца, который «изык» ломал, или вообще человека, который говорил на чужом наречии. В древности «язык» означало ещё и «народ, племя» (отсюда «язычники» — чужеземцы, иноверцы). Так что Изык могло быть прозвищем выходца из другого племени или просто чужака.

Географически фамилия тяготеет к старым русским северным и центральным губерниям. Встречается она нечасто, но устойчиво — в основном в бывших владениях Новгорода и Пскова, а также в костромских и ярославских землях. Это косвенно подтверждает диалектное происхождение: именно там «изык» дожил дольше всего. В дворянские роды Изыковы, судя по доступным данным, не входили — фамилия осталась крестьянской и мещанской, без громких страниц в истории.

Сравните с однокоренными: Языков — гораздо более известная и распространённая фамилия, её носил поэт Николай Языков. Изыков — её диалектный двойник, «младший брат», который не попал в литературную норму, но сохранился в народе. Разница только в начальной гласной, а корень один. Поэтому, если вы Изыков, можете смело считать себя «родственником» поэта Языкова по языку — в прямом и переносном смысле.