Фамилия Кабыкова — женская форма, а мужская — Кабыков. Она образована по самой распространённой в русской ономастике модели: от прозвища или имени с помощью суффикса -ов, который указывает на принадлежность («чей?» — сын Кабыка). Значит, в основе лежит личное именование Кабык.

Что могло значить это слово? Тут есть несколько версий, и ни одна не выглядит натянутой. Первая и самая вероятная — от диалектного глагола «кабыкать» или «кабычить», который в разных говорах означал «ворчать, брюзжать», «говорить невнятно, мямлить» или даже «колебаться, не решаться». В этом случае Кабык — прозвище человека с таким характером или манерой речи. Вторая версия отсылает к слову «кабык» в значении «баран» (из тюркских языков, ср. казахское «кошкар» — баран-производитель). Такое прозвище могли дать упрямому, сильному или просто внешне похожему на барана человеку. Третья, менее распространённая гипотеза — связь с татарским именем Кабик (уменьшительное от Кабир, то есть «большой, великий»), но в русской среде фамилия скорее всего возникла из прозвища.

География фамилии подсказывает, что Кабыковы — не случайные люди на карте. Фамилия встречается в Поволжье, особенно в Ульяновской, Самарской, Саратовской областях, а также в Татарстане и Башкортостане. Это регионы активного русско-тюркского пограничья, где диалектные слова легко переходили в прозвища. По сословному составу Кабыковы — скорее всего, крестьяне или мещане; дворянских родов с такой фамилией в родословных книгах нет.

Интересная деталь: у фамилии есть редкий вариант с ударением на последний слог — Кабыко́в. В некоторых переписях XIX века встречается написание через «а» — Кабаков, но это уже другая фамилия, от слова «кабак» (питейное заведение). Так что если ваш предок писался именно через «ы», это довольно точный маркер, что корень — прозвище, а не профессия.

Коротко: предок Кабыковых — человек, которого в деревне прозвали Кабыком за ворчливость, нерешительность или, если верить тюркской версии, за сходство с бараном. Ничего обидного — прозвища на Руси давали метко и без злого умысла, они просто закрепляли заметную черту.