Фамилия Качелаева — женская форма фамилии Качелаев, и её разбор начинается с мужского варианта. В основе лежит прозвище или неканоническое имя Качелай. Словообразовательная модель здесь не самая частая: суффикс -ев (а не более распространённый -ов) указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий согласный или на -й. В данном случае — на -й, что и дало форму Качелаев. Такая модель типична для фамилий, образованных от тюркских или кавказских имён и прозвищ, где конечный -й в русской передаче сохраняется.

Корень «качел» вызывает несколько версий происхождения. Самая прямая — от русского глагола «качать», «качели». В этом случае Качелаем могли прозвать человека, который любил качаться на качелях, либо того, кто их мастерил. Но это скорее народная этимология, не учитывающая географию фамилии. Качелаевы — фамилия, распространённая на Северном Кавказе, особенно среди осетин и ингушей. В осетинском языке есть слово «каццал» (коса, косичка) или «качел» (кривой, изогнутый). Прозвище Качелай могло означать «кривой» (например, человек с кривой ногой или рукой) или относиться к причёске. В ингушской среде фамилия Качелаевы (Качелай) считается одной из старых, корни уходят в горные общества.

Вторая версия — от тюркского имени Качелай, где «кач» может означать «беглец» или «убегающий». Для кочевых народов такое прозвище давали человеку, который часто менял место жительства или был изгнан из рода. Однако в осетинском контексте это менее вероятно.

Если опираться на реальные данные словарей (труды А. Суперанской по тюркским антропонимам, работы В. Абаева по осетинской ономастике), наиболее правдоподобна версия, что Качелаев — это фамилия, образованная от осетинского прозвища, связанного с внешностью или характером. Суффикс -ев указывает на русификацию фамилии в XIX — начале XX века, когда горцам при переписях массово приписывали русские окончания.

Таким образом, предки носителей фамилии Качелаева, скорее всего, были осетинами или ингушами, жившими в горных аулах, и их прозвище либо описывало физическую особенность, либо относилось к ремеслу (например, изготовление качелей, если версия с русским корнем верна, но она слабее). Фамилия не дворянская, не купеческая — типичная крестьянская или горская, перешедшая в документальную форму при советской паспортизации.