Фамилия Качемаева — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия, а, скорее всего, прозвище, связанное с движением или характером. Если отбросить типичный для женского варианта суффикс -а, перед нами мужская форма Качемаев. Она образована по простой и распространенной модели: от прозвища или имени Качемай с помощью патронимического суффикса -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного). Суффикс указывает на принадлежность: «сын Качема́я».

Корень здесь — «кач-», который в русских говорах имеет несколько значений. Самое очевидное — глагол «качать», «качнуть». Прозвище Качемай могли дать человеку с характерной походкой, который ходит вразвалку, переваливается с боку на бок, или же, в переносном смысле, человеку непостоянному, «шаткому», склонному к колебаниям в решениях. Вторая, менее распространенная версия, отсылает к диалектному слову «качема» или «качма» — так в некоторых областях называли колыбель, зыбку. В этом случае прозвище мог получить качальщик, тот, кто делал колыбели, или же ребенок, которого много укачивали.

В ономастике фамилии с основой «кач-» не редкость: Качалов, Качалин, Качков. Но форма Качемаев стоит особняком. В ней слышится глагольный оттенок, почти приказ или описание действия: «качемай» — то есть «качай, не стой на месте». Это сближает её с фамилиями, образованными от повелительного наклонения глаголов (например, Тянига, Сорвиголова, Держикрай). Возможно, предок носителя был человеком деятельным, непоседливым, а может, и просто получил прозвище за манеру раскачиваться во время разговора или работы.

География фамилии узкая. Качемаевы встречаются в основном в Поволжье и на Урале, особенно в Оренбургской области и Башкортостане. Это наводит на мысль, что фамилия могла сформироваться среди казачества или крестьян-переселенцев, где прозвища часто давали по яркой, заметной черте. Сословной принадлежности точно определить нельзя: «качемать» — слово из народного, бытового языка, поэтому фамилия скорее всего крестьянская или мещанская, без дворянского корня.

Итог прост: Качемаев — сын человека по прозвищу Качемай, которое описывало либо его характерную походку, либо род занятий, связанный с качанием, либо просто неугомонный нрав. В любом случае, это живая, образная фамилия, которая прямо говорит о своем носителе без затейливых книжных корней.