Фамилия Качемай звучит необычно для русского уха, но её происхождение, скорее всего, связано с тюркскими языками, а не со славянскими корнями. В основе лежит глагол, означающий «бежать» или «убегать», — в разных тюркских наречиях (например, в казахском или башкирском) похожие слова передают идею движения, бегства или уклонения. Суффикс -ай характерен для тюркских прозвищ и имён, часто образующихся от глагольных основ: он придаёт значение действия или лица, склонного к этому действию. Таким образом, Качемай — это прозвище, которое могли дать человеку с определённым качеством: «убегающий», «быстроногий» или, в переносном смысле, «избегающий чего-либо».

Вероятно, фамилия возникла в среде поволжских татар, башкир или других тюркских народов, которые исторически жили на территории Российской империи. При переходе в русскую документную традицию прозвище закрепилось без дополнительных суффиксов, как это часто бывает с фамилиями нерусского происхождения — их не русифицировали, а записывали на слух. Сравните с похожими фамилиями: Качмай, Качмазов, где основа «кач» встречается в кавказских и тюркских именах. Встречается вариант написания «Качемай» с буквой «е» в середине, что может указывать на диалектное произношение или ошибку писаря.

Сословная принадлежность предков неясна, но тюркские прозвища такого типа обычно давали не знати, а простым людям — крестьянам, ремесленникам или воинам, где меткая характеристика была важнее родословной. Географически фамилия редкая, и её носители сегодня встречаются в основном в Башкортостане, Татарстане, а также среди потомков переселенцев в Челябинской и Оренбургской областях. Если искать однокоренные фамилии, стоит обратить внимание на Качмай, Качкай, Качаев — они могут быть связаны либо с тем же корнем, либо с другим значением (например, «кач» как «качать» или «кочевать»). Для этой фамилии именно тюркская версия с глаголом «бежать» выглядит наиболее правдоподобной, так как она объясняет и необычное окончание, и отсутствие славянских суффиксов.