Фамилия Качемаев — одна из тех, где разбор упирается в неочевидный корень. На слух она кажется либо искажённой версией более известной фамилии, либо производной от тюркского прозвища. И это как раз тот случай, когда тюркская версия оказывается основной.

Модель образования прозрачна: суффикс -ев (вариант -ов после мягкой основы) указывает на русскую патронимическую форму, то есть «сын Качема». Значит, ключ к происхождению — само имя или прозвище Качем. В нём легко угадывается тюркская основа. Наиболее вероятная версия: от тюркского «кач» — «убегать», «спасаться бегством». В таком случае Качем — прозвище человека быстрого, увёртливого, или же того, кто однажды спасся бегством в опасной ситуации. В тюркских языках есть и имя Качкын (буквально «беглец»), и Качем могло быть его сокращённой или адаптированной формой.

Менее вероятна, но допустима связь с арабским именем Касим (разделяющий, распределяющий), которое через тюркское посредничество могло дать форму Качем. Однако фонетика здесь менее убедительна: переход «сим» в «чем» не типичен.

География фамилии тоже подсказывает направление поиска. Качемаевы — редкая фамилия, и её концентрация заметна в Поволжье, особенно среди татар и башкир, а также в Оренбургской области. Это регионы, где столетиями жили тюркские народы, и русские фамилии нередко образовывались от местных прозвищ. Предки Качемаевых, скорее всего, были крещёными татарами или башкирами, либо русскими, получившими прозвище от соседей-тюрков.

Интересная деталь: в некоторых говорах «качема» могло означать не только «беглеца», но и «кочевника» — человека, который постоянно меняет место. Если так, то фамилия могла закрепиться за родом, долго не имевшим оседлого хозяйства, или за человеком, который ушёл из родного села и поселился среди чужих.

Таким образом, Качемаев — не переделка чужой фамилии, а самостоятельное образование от прозвища, скорее всего, тюркского происхождения, связанного с движением, скоростью или сменой места. Это фамилия, которая прямо указывает на историю одного человека — быстрого, увёртливого или пришлого.