Фамилия Качелай — редкая и нестандартная для русского слуха. Её происхождение не лежит на поверхности, и это как раз тот случай, когда стоит отбросить шаблонные суффиксы -ов и -ин. Основа здесь — сама фамилия целиком, а не производное от имени или прозвища с добавлением типового окончания.

Скорее всего, Качелай — это тюркское прозвище, которое закрепилось как фамилия без русификации. В тюркских языках слово «кач» (kaç) означает «убегай, спасайся», а «лай» (lay) может быть частью глагольной формы или самостоятельным словом со значением «грязь, слякоть» (ср. татарское «лай» — грязь, болото). Вместе «качелай» могло означать что-то вроде «беги из грязи» или «убегающий от грязи» — прозвище, данное человеку, который жил в болотистой местности или, наоборот, был чистюлей. Правдоподобнее первое: географические прозвища в тюркской среде давали по месту жительства, а болотистые низины в Поволжье и Приуралье — дело обычное.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная: Качелай — искажённое «качели» + суффикс принадлежности. Однако русские фамилии от «качелей» образовывались бы как Качельников или Качелин. Форма на -ай для русского словообразования нехарактерна, она типична для тюркских языков (ср. фамилии Карачай, Балалай). Поэтому тюркский след — основной.

Географически фамилия встречается в Татарстане, Башкортостане, а также среди чувашей и марийцев, где тюркские заимствования — обычное дело. В документах XVII–XIX веков носители могли быть крестьянами или служилыми людьми из местных народов. Сословная принадлежность неясна, но вряд ли они относились к дворянству — фамилия не попала в «Бархатную книгу» и не имеет аналогов среди княжеских родов.

Однокоренных фамилий практически нет. Единственное, что приходит на ум — Качалай, но это скорее вариант написания или описка в метриках. В целом, Качелай — это редкий пример фамилии-прозвища, которая не переделана на русский лад, а сохранила исходную тюркскую конструкцию. Носитель такой фамилии почти наверняка имеет корни в волго-уральском регионе, где смешались языки и культуры.