Фамилия Качелина — типичная «малая родина» на -ин, то есть образована от названия населённого пункта или прозвища через притяжательное прилагательное. Основа здесь — «Качел-», а суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Качелин, то есть сын или потомок Качелы. Но кто такой Качела? Тут возможны два пути, и оба вполне реальны.

Первый и самый простой вариант: прозвище Качела происходит от глагола «качать» или существительного «качель» (качели). В русских говорах «качеля» — не только предмет для раскачивания, но и человек, который любит качаться, неустойчивый, шаткий. Или, наоборот, мастер, который делал качели. Второй вариант — географический. На карте России есть несколько деревень с названием Качелино (например, в Кировской и Костромской областях). Жителя такой деревни называли «качелинец», а его потомок получал фамилию Качелин. В этом случае фамилия — чистый топонимический след: «мы из Качелина».

Суффикс -ин в русских фамилиях чаще встречается на севере и в центральной России, чем на юге, где предпочитали -ов/-ев. Поэтому носители фамилии Качелина исторически тяготеют к северным и волжским губерниям. В документах XIX века эта фамилия нередка в Вятской и Ярославской губерниях. Интересно, что форма Качелина (с ударением на второй слог) — это женский вариант, но в быту так могли звать и мужчину, если запись делали через «дочь/жена такого-то». В современном русском языке фамилия склоняется как обычное прилагательное: Качелину, Качелиной.

Спорных версий тут немного. Иногда Качелину пытаются вывести из тюркского «кач» (убегать) или из диалектного «качур» (утка), но это слабые гипотезы: суффикс -ин в таких случаях давал бы формы Качурин или Качеев, а не Качелин. Самое правдоподобное — прозвище от качелей или название деревни. И то и другое говорит о бытовом, крестьянском происхождении: предки Качелиных, скорее всего, жили в деревенской глуши, где качали детей на качелях или просто носили прозвище за манеру ходить вразвалку.