Фамилия Качевский образована от прозвища Кача, а то, в свою очередь, — от глагола «качать». Первое, что приходит на ум: «качать» означает колебать, колыхать, шатать. Значит, предок мог заниматься ремеслом, связанным с этим действием. Но в некоторых говорах у глагола было и переносное значение — «кутить, гулять, пить». Тогда прозвище Кача носило ироничный оттенок: так могли назвать гуляку или праздного человека.

Сам суффикс -ский указывает на польское или украинское происхождение фамилии, либо на то, что её носитель принадлежал к шляхетскому сословию. Впрочем, со временем фамилии на -ский распространились и среди крестьян, особенно в западных и южных регионах Российской империи.

Есть и третья, менее очевидная версия. В некоторых говорах «кача» — это род мореходного судна, а в сибирских диалектах — «кочевье, кочевка инородцев». Если предок был корабелом или кочевником, прозвище могло закрепиться по роду занятий. Однако эта гипотеза менее вероятна: фамилии от названий предметов быта встречаются реже, чем от личных прозвищ.

Итог простой: потомок человека по прозвищу Кача со временем стал Качевским. Какое именно значение вкладывалось в прозвище — угадать сложно, но география фамилии (её распространённость на западе и юге бывшей империи) склоняет к версии о шляхетском происхождении или о переселенцах из этих земель.