Фамилия Качевская — типичный пример «географической» модели образования на -ский/-ская. В русской ономастике такие фамилии чаще всего указывают на связь с местностью: селом, усадьбой или рекой. Основа «Качев-» легко укладывается в этот ряд: название населённого пункта вроде Качево, Качевка или Качева могло дать прозвище владельцу или выходцу оттуда. Сравните с фамилиями Кашинский, Казанский — та же логика.

Однако у фамилии есть и более древний, прозвищный слой. Её ядро — прозвище Кач, а суффикс -евск- указывает на принадлежность: «из рода Кача». Сам корень многозначен. Самая прямая версия — от глагола «качать», то есть «колебать, шатать, трясти». В этом случае прозвище могло закрепиться за человеком, чья работа была связана с качанием: например, он откачивал воду из колодца или работал на рудничном насосе. Но в народных говорах у «качать» было и переносное значение — «кутить, гулять». Тогда Кач — прозвище гуляки, человека праздного.

Не менее интересна версия, уводящая в польские и украинские говоры. Там «кача» — это утка. Если предок занимался разведением уток или имел с ними внешнее сходство (например, переваливающуюся походку), прозвище Кач было естественным. На этом фоне выделяется ещё один смысл: в сибирских говорах «кача» означала «кочевье, кочевка инородцев», а в некоторых диалектах — «род мореходного судна». Выходит, Качем могли прозвать морехода, путешественника или кочевника.

Спор между этими версиями разрешается простым наблюдением: фамилия Качевская встречается чаще в западных и южных регионах России, где сильнее польское и украинское влияние. Это делает версию с «уткой» и «кочевьем» чуть более вероятной, чем чисто русское «качать». Однако полностью исключать ремесленное прозвище нельзя — в каждом конкретном роду могла сработать своя логика.

Так или иначе, потомок человека по прозвищу Кач со временем получил фамилию Качевская — сначала как указание на отца («чей?»), а затем закрепившуюся в роду.