Фамилия Качинская — женская форма фамилии Качинский, и её происхождение связано с несколькими версиями, которые стоит разобрать по порядку.

Первая и самая прямая версия отталкивается от прозвища Кача. В русских говорах словом «кача» называли род мореходного судна, а в Сибири — кочевье инородцев. Если предок был связан с мореходством или кочевым бытом, прозвище могло указывать на его занятие или место жительства. Суффикс -ск- в фамилии Качинская типичен для дворянских и географических фамилий: такую форму часто давали по названию местности, например, села или реки Кача. Поэтому не исключено, что основа здесь не прозвище, а топоним.

Вторая версия выводит прозвище Кача от глагола «качать» — «колебать, колыхать, шатать». В некоторых говорах этот глагол означал «кутить, гулять, пить». Тогда Качей могли прозвать гуляку или праздного человека — прозвище носило ироничный оттенок и указывало на недостаток или дурную привычку.

Третья версия ведёт к польскому корню «кач» — «утка». В этом случае Кача — мирское имя, данное ребёнку по названию птицы. В народной традиции такие имена давали, чтобы природа «приняла» ребёнка как своего и передала ему полезные качества — например, ловкость или способность держаться на воде. Прозвище могло закрепиться за охотником на уток.

Что важно: суффикс -инск-/-ынск- в фамилии Качинская указывает на принадлежность к определённому роду или месту. Такие фамилии в России чаще всего получали дворяне или выходцы из польско-литовских земель. Если предок был из шляхты, фамилия могла образоваться от названия поместья Качин или Качино. В польской ономастике фамилии на -ский считались престижными.

Сравните с однокоренными фамилиями: Качин, Качкин, Качковский. Качинская стоит особняком за счёт суффикса -ск-, который реже встречается у крестьянских родов и чаще — у тех, кто владел землёй или имел отношение к топониму.

Таким образом, Качинская могла возникнуть как из прозвища, так и из географического названия. Если опираться на частотность, польская версия с уткой и топонимическая версия выглядят правдоподобнее, чем связь с глаголом «качать»: слишком много фамилий на -ский в России ведут начало от названий сёл, а не от бытовых прозвищ. Точный ответ дал бы только архивный поиск по конкретной ветви рода.