Фамилия Качковськая — характерный пример фамилии на -ский/-цька, которая в женском роде указывает на принадлежность к роду или местности. В мужском варианте она звучала бы как Качковський (или Качковский, если речь о русифицированной форме). Такие фамилии чаще всего носили выходцы из шляхты или зажиточных крестьянских родов на землях современной Украины, Беларуси и юго-запада России, где эта модель была особенно распространена в XVI–XVIII веках.

Основа фамилии — топоним Качков (или Качково). В славянской ономастике десятки сёл и хуторов с названием Качков встречаются на Волыни, Подолье и в Галичине. Название поселения, в свою очередь, восходит к прозвищу или имени Качко. Это уменьшительная форма от канонического имени Касьян (в народном произношении — Качян) либо от редкого имени Кача — производного от Каллистрат или Капитон. Впрочем, у восточных славян существовало и самостоятельное прозвище Качко — так могли назвать человека, который прихрамывает (от «качать» в значении «шататься при ходьбе»), либо того, кто разводит уток (от диалектного «качка» — утка). Последняя версия особенно правдоподобна для сельской среды: прозвище по занятию птицеводством давали нередко.

Суффикс -овск-/-евск- указывает на то, что человек происходил из владельческого села Качков или был записан как «Качковський», то есть «из Качкова». В польской и украинской традициях такие фамилии нередко закреплялись за мелкими землевладельцами, которые брали название своего поместья. Однако в XIX веке, после отмены крепостного права, фамилии на -ский могли давать и бывшим крестьянам по названию деревни, где они жили — просто как административный ярлык.

Интересная особенность написания: окончание -ськая (с мягким знаком) — украинский или полонизированный вариант. В русской передаче фамилию чаще писали бы как Качковская. Если ваш предок носил именно форму Качковськая, это почти наверняка говорит о его происхождении с территорий, где долгое время действовали польские канцелярские нормы (Правобережная Украина, Волынь, Подляшье). Там фамилии записывали по польской орфографии, и мягкий знак в суффиксе — прямое тому свидетельство.

Известных носителей с такой фамилией в открытых источниках почти нет, что типично для локальных родовых прозваний. Это не «громкая» фамилия, а скорее маркер конкретного места и хозяйственного уклада: предки могли быть утководами или просто жителями села Качков, чью принадлежность к этому месту закрепили в родовом имени.