Фамилия Качулаев — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а, скорее всего, тюркское прозвище, связанное с внешностью или нравом. Если отбросить фамильный суффикс -ев (указывающий на принадлежность: «сын Качулая»), остаётся корень «качул». В тюркских языках (особенно в кумыкском, ногайском, карачаево-балкарском) слово «качул» или «каччыл» означает «светлый, белесый, седоватый» — так могли назвать человека с очень светлыми волосами или бровями на фоне темноволосого окружения. Вторая версия, менее распространённая, связывает прозвище с глаголом «кач» (убегать, бежать) — тогда «качул» могло означать «беглец», «уклончивый», но это звучит как народная этимология, и убедительных подтверждений у неё нет.

Географически фамилия тяготеет к Северному Кавказу, особенно к Дагестану и Чечне, где встречается у кумыков и чеченцев. Встречается она и у осетин, но там, скорее всего, результат межэтнических браков или переселений. В центральных русских областях фамилия практически не фиксируется — это маркер того, что предки носителя жили в зоне тюркско-кавказского пограничья. Обратите внимание на суффикс: -ев, а не -ов, что типично для фамилий, образованных от основ на мягкий согласный или на -й (Качулай → Качулаев). В старых записях фамилия могла писаться через «а» в конце основы — Качулаев, хотя в устной речи иногда встречается вариант Качулаев с ударением на второй слог.

Сословно предки Качулаевых, скорее всего, были вольными горцами или узденями (сословие свободных общинников) — ни крепостного права, ни массового дворянства в этих местах не было. Фамилия не княжеская и не мурзинская, но и не крестьянская в привычном русском понимании. В советское время носители фамилии разъехались по стране, но ядро осталось на Кавказе. Если вы встретили Качулаева за пределами юга России, скорее всего, это потомок тех, кто уехал учиться или работать в 1960–80-е годы.