Фамилия Кадикинас звучит по-русски непривычно, и это подсказка: её корни не в славянских языках. Перед нами литовская или, что вероятнее, жемайтийская фамилия, образованная по литовской модели с характерным суффиксом -и́нас (-inas). В литовской ономастике этот суффикс указывает на происхождение от какого-либо лица или места, часто в значении «сын такого-то» или «выходец оттуда-то».

Основа фамилии — Кадик (Kadikas). Само имя Кадик — это уменьшительно-ласкательная форма от ряда литовских личных имён, начинающихся на Kad-, например, Kadys, Kadyginas, или от христианского имени Казимир (Kazimieras). В литовском языке суффикс -ик (-ik) — один из самых распространённых для образования уменьшительных форм, в точности как в русском -ик (Ваня — Ванечка, но в данном случае это не ласкательное, а устоявшееся прозвище). Таким образом, Кадикинас буквально означает «потомок (или сын) Кадика». Если у человека была фамилия Кадикинас, его отца или основателя рода в окрестных деревнях звали просто Кадик.

Географически фамилия тяготеет к северо-западу современной Литвы, к исторической области Жемайтия, где окончание -и́нас особенно типично. В русскоязычной среде фамилия могла появиться в результате переселений конца XIX — начала XX века, когда литовцы переезжали в города Российской империи, в том числе в Прибалтике и Петербург. Написание «Кадикинас» — это русифицированная транслитерация литовского Kadikinas; в оригинале ударение падает на предпоследний слог — Кадики́нас.

Никакого отношения к греческому или турецкому языкам, вопреки возможному созвучию с «кади» (мусульманский судья), фамилия не имеет. Это чисто балтийская фамилия, и её обладатель почти наверняка происходит из литовских крестьян, которым фамилии в современном виде начали присваивать в XIX веке после отмены крепостного права.