Фамилия Каджибаш — редкий случай, когда происхождение читается почти буквально, но из-за языкового барьера смысл ускользает. В основе лежит тюркское сложение: «каджи» (вариант «хаджи») и «баш» (голова, верх, главный). Первая часть восходит к арабскому «хаджи» — почётный титул мусульманина, совершившего паломничество в Мекку. В тюркских языках это слово часто переходило в личные имена и прозвища. Вторая часть — «баш» — могла означать «голова» в прямом смысле или, что вероятнее, «глава», «вожак», «начальник».

Таким образом, Каджибаш — это составное прозвище, которое примерно переводится как «глава паломников» или «старший хаджи». Вряд ли его давали каждому вернувшемуся из Мекки. Скорее, так могли назвать человека, который возглавлял группу паломников, организовывал хадж или пользовался особым авторитетом среди тех, кто уже совершил обряд. В некоторых диалектах «баш» также использовалось для обозначения предводителя рода или старшего в общине, так что прозвище могло закрепиться за уважаемым, пожилым человеком с религиозным статусом.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где исторически было сильно влияние ислама и тюркских языков: Крым, Северный Кавказ (особенно черкесская и карачаево-балкарская среда), Закавказье. Встречаются формы с разным написанием — Каджибашев, Хаджибаш, — что отражает адаптацию к русской фамильной модели (добавление суффикса -ев). Сама фамилия Каджибаш без суффикса (так называемая «голая» форма) характерна для народов, у которых фамилии долго не склонялись или закреплялись в исходном виде, например у крымских татар, турок или горских евреев.

Примечательно, что в фамилии нет стандартного русского суффикса принадлежности (-ов, -ин). Это сразу выдаёт её иноязычное происхождение и указывает на то, что предок носителя, скорее всего, не был крепостным крестьянином центральной России, где фамилии массово образовывали по модели «чей сын». Каджибаш — это прозвище, которое стало фамилией без дополнительного оформления, что для русского уха звучит непривычно, но для тюркского — совершенно естественно.