Фамилия Каджи — один из тех редких случаев, когда носитель имени почти наверняка может определить свои корни, просто взглянув на написание. Это не русская фамилия в привычном словообразовательном смысле, а заимствованная, и её происхождение чаще всего ведет на Кавказ, а именно — в Грузию.

В грузинском языке фамилии на -дзе (типа Каджадзе) или просто Каджи указывают на прозвище или род деятельности. Слово «кадж» (ქაჯი) в грузинской мифологии и фольклоре означает злого духа, демона, колдуна или обладателя сверхъестественной силы. Однако не стоит пугаться: в средние века прозвище «Каджи» могли дать не только колдуну, но и человеку с крутым нравом, вспыльчивому, неуступчивому, либо, наоборот, тому, кого считали хитрым и себе на уме. В некоторых диалектах слово могло означать просто «силач» или «богатырь». Таким образом, предок носителя фамилии Каджи, скорее всего, получил это прозвище за характер или физические данные.

Вторая и менее распространенная версия — армянские корни. В армянском языке «Каджи» (Քաջի) — это форма от «кадж» (քաջ), что значит «храбрый», «смелый», «отважный». Фамилия могла образоваться как прозвище воина или удальца. Армянские фамилии часто имеют окончание -ян, но встречаются и усеченные формы, особенно у армян, живших в смешанных регионах (например, в Тбилиси или Карабахе), где фамилия могла потерять типичный суффикс под влиянием соседних языков.

С точки зрения русской морфологии, фамилия Каджи стоит особняком. Она не склоняется по падежам (как и все фамилии на -и, -о, -е) и не имеет суффиксов -ов, -ин, -ский, которые выдают русское происхождение. Это говорит о том, что в Россию фамилия попала в готовом виде, скорее всего, в XIX–XX веках, вместе с миграцией из Закавказья. Если вы встретили носителя фамилии Каджи в русскоязычной среде, почти наверняка его деды или прадеды были выходцами из Грузии или Армении.

Стоит отметить, что фамилия крайне редкая. В массовых базах данных и телефонных справочниках России она встречается единично, в основном на юге страны — в Краснодарском крае или Ростовской области, куда традиционно переселялись закавказские народы. Поэтому никакой «общерусской» истории у фамилии нет — это яркий маркер этнического происхождения, который сохранился без изменений.