Фамилия Каджиметов — редкий случай, когда корень почти наверняка ведёт к личному имени, но само имя не лежит на поверхности. Основа здесь — Каджимет, а суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования: «чей?» — Каджиметов, то есть сын или потомок человека по имени Каджимет. Вопрос в том, что это за имя.

Самая правдоподобная версия — тюркское или кавказское происхождение. Имя Каджимет может быть вариантом арабского имени Хаджимет (или Хаджимурат), где первая часть «хаджи» — почётный титул мусульманина, совершившего паломничество в Мекку. Вторая часть — «мет» или «мурат» (от араб. «желанный», «цель»). В тюркских языках звук «х» часто выпадает или заменяется на «к», так что «Хаджимет» превращается в «Каджимет». Носитель такого имени — человек из семьи, где дед или отец были уважаемыми паломниками.

Есть и более локальная версия, связанная с народами Северного Кавказа, особенно с кумыками, балкарцами или карачаевцами. У них имя Каджи (или Кажи) может быть самостоятельным, а суффикс -мет — показатель принадлежности или уменьшительности. В этом случае Каджимет — «маленький Каджи» или «сын Каджи». Фамилии на -ов у этих народов массово появились в XIX — начале XX века, когда российская администрация фиксировала горцев по русскому образцу.

Географически фамилия Каджиметов встречается в Дагестане, Кабардино-Балкарии, Карачаево-Черкесии, а также среди казахских и киргизских родов, но там чаще пишут «Каджиметов» или «Кожеметов». В русских документах XIX века можно найти запись «Каджиметов» как фамилию горских старшин и узденей (дворянского сословия у кабардинцев и балкарцев). Это не значит, что все носители — потомки знати, но указывает на то, что предки были свободными общинниками, а не крепостными.

Спорных версий здесь немного: пытаться вывести «Каджимет» из славянского корня бессмысленно — ничего похожего в древнерусских именах нет. Иногда фамилию путают с Каджметов (без «и»), но это, скорее всего, искажение при переписи или диалектное произношение.

Итог: фамилия Каджиметов — тюрко-мусульманская по происхождению, образована от личного имени, связанного с паломничеством или родовым прозвищем. Предки — скорее всего, горцы Северного Кавказа или народы Средней Азии, получившие фамилию при оформлении российских метрик.