Фамилия Каичкина — женская форма фамилии Каичкин, и её разговорное звучание может сбить с толку: слышится «каич-», но на деле корень тут иной. Основа — личное имя или прозвище Каичка. Это уменьшительно-ласкательная форма от крестильного имени Кай (редкий вариант имени Гай, латинское Gaius — «радостный»), либо от имени Касьян. В русской народной традиции такие стяжения обычны: Каичка из Кай + уменьшительный суффикс -к(а), который в фамилиях превращается в -кин. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Каичкин, то есть сын или потомок Каички.

Есть и вторая, более прозаичная версия. В некоторых говорах «кайка» или «каичка» — это вид рыбы (например, мелкая камбала) или птица (чайка, кайра). Прозвище Каичка могли дать рыбаку, птицелову или человеку с лёгким, «птичьим» характером. Географически фамилия привязана к северо-западу России: единичные записи Каичкиных встречаются в старых метрических книгах Псковской и Новгородской губерний. Это не массовая фамилия, что говорит о локальном происхождении: предок был известен в своей деревне или волости под этим прозвищем, и оно закрепилось за его родом.

С точки зрения словообразования фамилия прозрачна: Каичк(а) + -ин. Ударение, скорее всего, падает на первый слог: Ка́ичкина, хотя в бытовой речи нередко смещают на второй — Каи́чкина (по аналогии с фамилиями на -ичкин). Родственные фамилии — Каичков, Кайкин, Кайков — встречаются чаще, но Каичкин остаётся более редким и конкретным вариантом. В дореволюционных источниках фамилия фиксируется в форме Каичкинъ с твёрдым знаком на конце, что типично для мужских фамилий до реформы орфографии 1918 года.

Таким образом, носительница фамилии Каичкина может с равной вероятностью происходить от человека, которого в быту звали уменьшительным именем Каичка (от Кай или Касьян), или от прозвища, связанного с рыбой или птицей. Оба варианта правдоподобны, но первый — антропонимический — более типичен для русских фамилий, образованных от канонических имён через народные формы.