Фамилия Каимовы образована от мужского имени Каим (или Хаим) — это одна из тюркских и арабо-мусульманских основ, попавших в русский ономастикон через татар, башкир или другие народы Поволжья. Имя Каим восходит к арабскому «каим» — «стоящий», «прямой», «постоянный», а в религиозном контексте означает «существующий», «вечный». Встречается и форма Хаим (от ивритского «хаим» — «жизнь»), но для фамилии Каимов тюркский путь более вероятен: среди крещёных татар и мишарей такие имена были распространены, а после принятия православия их закрепили как фамилии.

Суффикс -ов указывает на классическую русскую патронимическую модель: Каимов — «сын Каима». Фамилия недвусмысленно говорит, что основателем рода был человек по имени Каим. В документах XVI–XVII веков имя Каим встречается в казанских и касимовских писцовых книгах, что подтверждает региональную привязку к бывшим татарским ханствам. Позже, после христианизации, носители фамилии расселились по центральной России и Уралу.

Редкость фамилии в том, что она избежала массовой русификации: не превратилась в Каймов, не получила суффикса -ин (хотя по женскому имени Каима могла бы). Зато есть параллельная форма Каимовы с ударением на первый слог — это диалектная особенность некоторых говоров Поволжья, где имя произносили как «Каим», а не «Каим». Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был из числа служилых татар или крестьян-старообрядцев, сохранивших дохристианское имя в роду.