Фамилия Каинков — одна из тех, где библейская основа накладывается на русскую словообразовательную модель. В её основе лежит мужское имя Каин, точнее его уменьшительная форма Каинок. Имя это древнееврейского происхождения, в переводе означает «создавать», но в русской культурной памяти оно прочно связано с сюжетом из Пятикнижия: Каин — старший сын Адама, земледелец, убивший своего брата Авеля из зависти, потому что Бог не принял его жертву, но принял жертву Авеля.

Фамилия образована с помощью типичного русского суффикса -ов, который добавлялся к основе, оканчивающейся на согласный. Таким образом, Каинок → Каинков. Суффикс указывал на принадлежность: Каинков — буквально «сын Каинка» или «человек из рода Каинка». Модель распространённая, и сама по себе фамилия не несёт оценочного смысла — она лишь фиксирует прозвище или имя предка.

Интересно, что в русской среде имя Каин могло быть не только прямым библейским заимствованием. Иногда его давали как охранительное, «отпугивающее» имя — считалось, что злое имя отведёт от ребёнка беду. Реже оно могло стать прозвищем для человека с неспокойным или завистливым нравом. Но в основе фамилии всё же лежит именно имя, а не характеристика.

В Книге памяти Московской области есть запись о Каинкове Михаиле Ильиче, родившемся в 1896 году в деревне Карачарово Ухтомского района. Это указывает на бытование фамилии в центральной России, в Подмосковье. Деревня Карачарово — историческая местность, ныне входящая в черту Москвы (район Люблино), что говорит о давнем присутствии носителей фамилии в этом регионе.

Фамилия редкая. Её однокоренные аналоги — Каинов, Каинцев — встречаются чаще, но Каинков сохраняет уменьшительную основу, что делает её более «домашней» по происхождению. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был крестьянином или мещанином из центральных губерний России, а его отца или деда в быту звали Каинком.