Фамилия Каьинская — редкий случай, где написание сразу задаёт загадку. Мягкий знак в середине корня, перед гласной, нехарактерен для русских фамилий, особенно образованных с суффиксом -ск-. Скорее всего, перед нами не русская, а польская или белорусская фамилия, записанная на слух. В польском языке сочетание «-нь-» передаётся как «-ń-», а на письме — через «ni» перед гласной (например, «Kamińska» произносится как «Каминьска»). В русской передаче мягкость могли обозначить буквой «ь», что и дало форму «Каьинская». Таким образом, исходное написание — скорее всего, Kamińska или Kamiński (женский род) с корнем kamień — «камень».

Если принять эту версию, фамилия восходит к прозвищу или названию места. Kamiński в Польше и Беларуси — одна из самых распространённых фамилий, её носили шляхтичи и крестьяне. Корень «камень» мог указывать на каменистую местность, откуда был родом предок, или на его профессию — камнетеса, строителя. В русской среде фамилия могла появиться после разделов Речи Посполитой, когда польские и белорусские фамилии входили в обиход Российской империи.

Возможна и другая, более редкая версия: фамилия могла образоваться от имени собственного Кай или Кая (например, скандинавского или тюркского происхождения) с добавлением суффикса -ин- и -ск-. Но тогда написание без мягкого знака было бы логичнее — «Каинская». Наличие «ь» указывает именно на польское происхождение, где звук [ń] — норма. В быту носители фамилии могли сталкиваться с путаницей: в документах её могли записывать как Каминская, Каинская или даже Каиньская, что характерно для фамилий, адаптированных к разным языковым средам.

Географически фамилия Каьинская встречается крайне редко. Поиск по открытым базам показывает единичные случаи в России и странах бывшего СССР, что подтверждает её нетипичность. Сословно предки могли быть как мещанами или крестьянами из западных губерний, так и обедневшей шляхтой, потерявшей документы. Точная этимология без генеалогического исследования невозможна, но польский след — самое надёжное объяснение.