Фамилия Каинская — это женская форма, а мужская, соответственно, Каинский. Она образована по самой распространённой в русском языке модели с суффиксом -ск-, который изначально указывал на принадлежность к местности или роду. Чаще всего такие фамилии давали дворянам по названию их поместий, а в XIX веке — семинаристам в духовных училищах, где фамилию могли «сконструировать» из библейского или географического названия. Поэтому у фамилии Каинский/Каинская есть два совершенно разных корня.

Первый и самый очевидный — библейский. Каин — старший сын Адама и Евы, совершивший первое убийство. В народной среде такое прозвище или фамилия не могли быть нейтральными: их давали либо с горькой иронией (например, нелюдимому или угрюмому человеку), либо как «охранительное» имя, чтобы отвести беду — считалось, что злые духи не тронут того, кто уже назван «плохим» словом. В русских говорах слово «каин» могло означать «злодей», «душегуб», но также и просто «упрямый, тяжёлый человек». Фамилии от библейских имён (Авелев, Давидов, Соломонов) встречаются нередко, но Каинский — случай редкий и стилистически резкий.

Второй путь — географический. В России есть несколько топонимов с корнем Каин-: самый известный — город Каинск (с 1935 года — Куйбышев) в Новосибирской области, а также река Каинка и село Каинская в разных регионах. Фамилия Каинский могла достаться человеку, который был родом из этих мест или владел там землёй. В этом случае она ровесница дворянских фамилий вроде Тверского или Рязанского и не несёт никакого негативного оттенка.

Отдельного внимания заслуживает суффикс -ск-, а не -ов/-ин. Он указывает на то, что фамилия, скорее всего, искусственного происхождения — её не «записали со слов» в крестьянской среде, а придумали в канцелярии или семинарии. Поэтому среди носителей фамилии Каинский/Каинская, вероятно, было много выходцев из духовного сословия или, реже, из мелкопоместных дворян, владевших сельцом с таким названием. В народе же скорее закрепилась бы форма Каинов или Каинкин.

Встречается и третья, более прозаичная версия: в некоторых диалектах «каин» — это вид рыбы (например, пескарь или ёрш), но она наименее убедительна и почти не подтверждается источниками. Как бы то ни было, фамилия Каинская — одна из тех, где за одним написанием стоят совершенно разные судьбы: от семинариста, получившего «трудное» библейское имя, до сибирского мещанина, чьи предки жили на реке Каинке.