Фамилия Кадинская — женская форма, образованная от мужской фамилии Кадинский. Такое окончание указывает на то, что её носительница — женщина, а её муж или отец носили фамилию Кадинский. В основе фамилии лежит прозвище или имя Када, от которого с помощью суффикса -ин- образована основа, а затем добавлен типичный для польской и западнорусской традиции суффикс -ский, указывающий на принадлежность к местности или роду.

Корень «кад-» в русских говорах имеет несколько значений. В диалектах северных и центральных областей «када» — это бочка, кадушка, то есть небольшая деревянная ёмкость. Прозвище Када могли дать бондарю, занимавшемуся изготовлением бочек, или же полному, грузному человеку — по ассоциации с формой бочки. В других говорах «када» означала «неуклюжий, неповоротливый человек». Есть и более редкая версия: в некоторых местах так называли человека, который постоянно кадит — то есть дымит, коптит, возможно, связанного с курением или смолокурением.

Фамилия Кадинский имеет отчётливую географическую привязку. Она характерна для запада России, особенно для Смоленской, Брянской и Псковской областей, а также для Беларуси. В этих краях фамилии на -ский исторически носили дворяне и шляхта, но со временем они стали массовыми и у крестьян, особенно после отмены крепостного права. В польской ономастике фамилия Kadiński встречается в документах XVIII–XIX веков и может быть связана с названием населённого пункта — например, Кадин или Кадино. Таких деревень несколько в Польше и на западе Беларуси, и фамилию мог получить человек, переселившийся оттуда.

Интересная деталь: в старых метрических книгах фамилию могли писать через «о» — Кадинская или Кадинский, но в некоторых говорах встречается вариант «Кодинский». Это не ошибка, а отражение местного акающего произношения, когда безударное «о» звучит как «а». Поэтому предки современных Кадинских могли быть записаны в документах по-разному, и это стоит учитывать при поиске в архивах.

Если отталкиваться от наиболее вероятной версии, то родоначальник фамилии Кадинский был либо бондарем, либо жителем села с названием Кадино. В любом случае, фамилия не редкая, но и не массовая — её носители сосредоточены в основном в западных регионах России и в Беларуси.