Фамилия Кадинский — одна из тех, где одинаково правдоподобны и славянская, и польско-литовская версии происхождения, и обе ведут к одному смысловому центру — к слову «кадь». Разберёмся по порядку.

Основа фамилии — «Кад-». В древнерусском языке «кадь» — это большая деревянная бочка или кадка, мера сыпучих тел. Отсюда прозвище Кадя или Када могли дать бондарю, то есть мастеру, делавшему кадки, либо человеку плотного, «бочкообразного» телосложения. Суффикс «-ин» в основе здесь, скорее всего, не притяжательный (как в фамилиях на -ин от имён на -а), а усечённый. Полная форма могла звучать как Кадин — «сын Кади». А уже от фамилии Кадин образована форма Кадинский по типичной для шляхты и духовенства модели: владельческий суффикс -ский означал принадлежность к поместью или роду. То есть предок мог быть не просто Кадиным, а «тем самым Кадиным» из определённого села или рода.

Вторая версия — географическая. Фамилии на -ский часто давали по названию населённого пункта. В Польше и Беларуси есть несколько мест с корнем Кад-: например, деревня Кадины (Kadyny) или Кадово. Переселенец из такого места получал прозвище «Кадинский» — «тот, кто из Кадина». Эта версия особенно вероятна для дворянских родов: польская шляхта охотно брала фамилии от названий своих имений. В пользу этого говорит и то, что суффикс -ский в русской среде долго оставался маркером более высокого сословия, чем просторечные -ов и -ин.

Спорных версий, по сути, две, и они не противоречат друг другу. Возможно, фамилия прошла оба этапа: сначала прозвище по ремеслу (Кадя), затем, при получении земли или переходе в шляхетское сословие, к основе добавили -ский. В любом случае, корень один — «кадь», и предки Кадинских с высокой вероятностью были либо бондарями, либо жителями села с похожим названием. Встречается фамилия преимущественно в западных областях России, Беларуси и на востоке Польши — это подтверждает её польско-литовский след.