Фамилия Кадина — женская форма, но в основе её лежит мужское прозвище или имя Кадя. Разбираться с происхождением фамилии стоит именно через эту исходную форму. Сама фамилия образована по простой и распространённой модели: к основе «Кад-» добавили суффикс принадлежности «-ин», который отвечает на вопрос «чей?». То есть Кадина — «дочь (или жена) Кади».

Самый прямой путь к значению — через слово «кадь». Так на Руси называли широкую обручную посуду, похожую на половину бочки. Отсюда первая версия: Кадя — профессиональное прозвище бочара, то есть мастера, который такие кади и делал. Вторая версия — бытовая: прозвище могли дать коренастому, плотному человеку, «круглому, как кадушка». Обе гипотезы лежат на поверхности и хорошо объясняются русской лексикой.

Однако есть и менее очевидный путь. В чувашском языке встречается языческое имя Кадя. Исследователи возводят его к слову «ката» — «молодая поросль», «кустарник» или «роща». В этом случае фамилия теряет связь с ремеслом или внешностью и оказывается потомком древнего личного имени, связанного с природой. Эта версия менее распространена, но имеет право на существование, особенно если учитывать, что фамилия могла возникнуть в регионах с сильным тюркским или финно-угорским влиянием.

Что из этого правдоподобнее? Для центральной России версия с «кадь» и бочарным ремеслом — самая прямая и частая. Она не требует привлекать иноязычные корни и лежит в ряду множества других «ремесленных» фамилий (Плотников, Кузнецов, Бочаров). Чувашская версия — скорее локальный вариант, который мог возникнуть на стыке культур. Обе они не исключают друг друга: в разных семьях фамилия Кадина могла появиться независимо и от бочара, и от человека с именем Кадя.

Фамилия эта сравнительно редкая, и в истории она не обросла громкими титулами или сословными привилегиями. Её носители — скорее всего, потомки крестьян или ремесленников, у которых прозвище просто и точно описывало занятие или внешность предка.