Фамилия Кадины (в форме единственного числа — Кадин) может иметь как минимум два разных объяснения, и оба одинаково правдоподобны. Первое — чисто русское, связанное с прозвищем Кадь. Кадью на Руси называли широкую обручную посудину высотой примерно в половину бочки. Прозвище могли дать бочару — мастеру, который такие кадки и делал. Но не обязательно по ремеслу: кадь — ёмкость круглая и приземистая, поэтому прозвище легко закреплялось за полным, круглым человеком. Так что предки Кадиных могли быть либо ремесленниками-кустарями, либо людьми с характерной внешностью.

Второй вариант ведёт в чувашскую языковую среду. Там бытовало дохристианское имя Кадя, которое, скорее всего, восходит к слову «ката» — «молодая поросль», «кустарник», «роща». В этом случае фамилия не прозвищная, а от личного имени, которое давали ребёнку по приметам природы.

Обратите внимание на окончание. Фамилия на -ин — одна из самых распространённых моделей в русском языке, она указывает на принадлежность: «чей сын?» — Кадин, то есть сын Кади. Такая фамилия не могла закрепиться в дворянской среде, где преобладали -ов/-ев и -ский. Кадины — почти наверняка крестьянский или мещанский род, скорее всего из центральных или северных губерний, где суффикс -ин особенно типичен.

Есть ещё одна деталь, которую обычно упускают. В некоторых говорах «кадь» означала не только посуду, но и меру сыпучих тел — определённый объём зерна. Если прозвище пошло оттуда, то Кадью могли называть не мастера, а торговца зерном или человека, отвечавшего за меры на базаре. Прямых подтверждений этой версии в ономастических словарях нет, но она логично вписывается в бытовой контекст Древней Руси.

Говорить о точном времени и месте возникновения фамилии Кадин трудно: процесс становления фамилий на -ин растянулся на несколько столетий, с XV по XVIII век. Ясно одно: независимо от того, пошла ли фамилия от бочара, полного соседа или чувашского имени, она — живой след той среды, где человека называли не по паспорту, а по делу или примете.