Фамилия Кадий — редкий случай, когда корень слова не оброс дополнительными суффиксами, типичными для русских фамилий. В ней нет ни -ов, ни -ин, ни -ский. Перед нами «чистая» основа, что сразу говорит: фамилия не исконно русская по происхождению, а заимствованная или образованная от иноязычного слова, которое вошло в обиход.

Самый прямой путь — к арабскому слову «кади» (قاضي), что означает «судья». В исламском мире кадий — это духовное лицо, вершащее суд на основе шариата. Фамилия могла появиться у народов, исповедующих ислам, — татар, башкир, народов Кавказа. В русском языке слово закрепилось в форме «кадий» (с окончанием -ий, как «мессия» или «регент»). Поэтому предок носителя этой фамилии мог быть либо потомственным судьей, либо человеком, получившим такое прозвище за справедливость или склонность к спорам и разбирательствам.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, — связь с греческим словом «κάδος» (кадос), то есть «кувшин», «сосуд для вина». В таком случае прозвище Кадий мог получить гончар или торговец посудой. Однако для этой гипотезы нет широкой поддержки в ономастике, и она уступает «судейской» версии по распространенности и логике.

Географически фамилия Кадий встречается в основном в регионах с сильным тюркским или кавказским влиянием: в Татарстане, Башкортостане, Дагестане, а также среди астраханских татар. В центральной России она редка и, скорее всего, принесена мигрантами.

Словообразовательная модель здесь проста: фамилия представляет собой транслитерацию титула или прозвища. Её не склоняют по падежам как типичную русскую фамилию (Кадий, Кадию, о Кадий), что тоже выдает её нерусское происхождение. В дореволюционных записях можно встретить вариант «Кадиев» — с русским суффиксом принадлежности, но форма Кадий сохранилась как более архаичная и точная.