Скорее всего, фамилия Кадай имеет украинско-тюркское происхождение. Вероятно, она образована от прозвища, которое могло быть связано с тюркским «када» - «веха, жердь, кол, свая, тычок, шест». Следовательно, Кадаем могли называть очень высокого, длинноногого человека. Согласно другой гипотезе, в основе этой фамилии лежит эрзянское дохристианское личное имя Кадай, которое было образовано от слова «кадомс» - «отложить, оставить». Возможно, такое имя получил поздний ребенок. Наконец, эта фамилия довольно часто встречается в Эстонии. Это позволяет предположить, что в ее основе лежит эстонское слово: kada - «рогатка, самострел» или kade - «жадный, завистливый».