Фамилия Какши — редкий случай, когда в основе лежит не русское, а тюркское слово, но сама фамилия оформлена по русской модели. Ключ к разгадке — в финали «-и», которая в русской традиции часто указывает на множественное число или на принадлежность к целому роду (как в фамилиях типа Глинских, Толстых). В данном случае это, скорее всего, окончание родительного падежа множественного числа, застывшее в фамилии: «из семьи Какшей». Однако основа «Какш-» явно не славянская.

Наиболее вероятное происхождение — от тюркского прозвища или имени Какш, которое могло быть связано с глаголом «какшау» (в некоторых тюркских языках — «заикаться», «говорить невнятно») или с существительным со значением «заика». Прозвища по физическим особенностям речи — один из древних и распространённых типов именования у многих народов. Человек с таким прозвищем мог быть родоначальником семьи, которую в документах записали как «Какши», то есть «(дети) Какши».

Версия о происхождении от русского слова «какша» (диалектное название галки или сороки в некоторых говорах) менее правдоподобна: суффикс «-ш-» в русских прозвищах нехарактерен, и фамилия тогда скорее имела бы форму Какшин или Какшов. Тюркская основа объясняет и редкость фамилии: она могла возникнуть в местах активных контактов русского и тюркского населения — в Поволжье, на Урале или в Сибири, где фиксация прозвищ в церковных книгах давала нестандартные окончания.

Таким образом, Какши — это фамилия, образованная от прозвища предка-тюрка (возможно, башкира, татарина или чуваша) по особенности речи, которая затем была русифицирована с помощью типичного для северных и сибирских говоров окончания родительного падежа множественного числа. Носитель такой фамилии мог быть выходцем из смешанной среды, где тюркские имена переоформлялись по русским грамматическим правилам.