Фамилия Калилакан — редкая, составная и по своей структуре нерусская. В русском языке нет корня «калилакан», нет и продуктивной модели, по которой из такого слова могла бы образоваться фамилия. Поэтому первое, что бросается в глаза: перед нами иноязычная фамилия, скорее всего, тюркского или кавказского происхождения, которая попала в русский обиход через письменную фиксацию или при переезде носителя.

Разложим её на части. Основа «Калила» может восходить к арабскому имени Халил (в значении «друг», «верный», «возлюбленный») или к тюркскому «калы» — «оставаться», «жить». Вторая часть «кан» в тюркских языках означает «кровь», но в составе фамилий и имён чаще выступает как суффикс принадлежности или уменьшительности (например, в казахских фамилиях на -кан). Однако есть и другая версия: «Калилакан» — это искажённое или диалектное произношение фамилии Калилаев, Калилашвили или Калилаханов. В таком случае суффикс -ан может быть грузинским окончанием фамилий (как в Гулиа, Чхеидзе — но там другие модели), или азербайджанским/дагестанским патронимическим окончанием.

Самый вероятный путь: фамилия Калилакан образована от личного имени Калила (или Халила) с добавлением тюркского компонента «кан», который в некоторых диалектах выполнял роль «сын» или «потомок». То есть Калилакан — это «сын Калилы». Такая модель встречается у народов Дагестана, у татар и у народов Средней Азии, но не является массовой, что объясняет редкость фамилии. В русских документах фамилию могли записать на слух, без адаптации под стандартные суффиксы -ов или -ин, и она закрепилась в неизменной форме.

Географически фамилия Калилакан почти не встречается в центральной России. Единичные носители могут быть потомками выходцев с Северного Кавказа, из Закавказья или из татарской среды. Сословной принадлежности по такой фамилии не определить: она могла быть и у крестьянина, и у горожанина, поскольку основой послужило личное имя, а не профессия или социальный статус. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходят из региона, где тюркские или кавказские языки смешивались с русским делопроизводством, и фамилия сохранилась в уникальной, нестандартной форме.